El Teorema de Norton

Una caja negra que contiene exclusivamente fuentes de tensión
fuentes de corriente y resistencias puede ser sustituida
por un circuito Norton equivalente

El teorema de Norton para circuitos eléctricos es dual del teorema de Thévenin. Se conoce así en honor al ingeniero Edward Lawry Norton, de los Laboratorios Bell, que lo publicó en un informe interno en el año 1926.​ El alemán Hans Ferdinand Mayer llegó a la misma conclusión de forma simultánea e independiente.

Establece que cualquier circuito lineal se puede sustituir por una fuente equivalente de intensidad en paralelo con una impedancia equivalente.

Al sustituir un generador de corriente por uno de tensión, el borne positivo del generador de tensión deberá coincidir con el borne positivo del generador de corriente y viceversa.

Calculo del circuito Norton equivalente

El circuito Norton equivalente consiste en una fuente de corriente I_No en paralelo con una resistencia R_No. Para calcularlo:

1. Se calcula la corriente de salida, I_AB, cuando se cortocircuita la salida, es decir, cuando se pone una carga (tensión) nula entre A y B. Al colocar un cortocircuito entre A y B toda la intensidad I_No circula por la rama AB, por lo que ahora I_AB es igual a I_No.
2. Se calcula la tensión de salida, V_AB, cuando no se conecta ninguna carga externa, es decir, cuando se pone una resistencia infinita entre A y B. R_No es ahora igual a V_ABdividido entre I_No porque toda la intensidad I_No ahora circula a través de R_No y las tensiones de ambas ramas tienen que coincidir ( V_AB = I_NoR_No ).

Circuito Thevenin equivalente a un circuito Norton

Para analizar la equivalencia entre un circuito Thévenin y un circuito Norton pueden utilizarse las siguientes ecuaciones:

TEOREMA DE NORTON: CIRCUITO EQUIVALENTE

Ya vimos en el artículo anterior como podíamos simplificar un circuito eléctrico a una simple fuente de voltaje y una resistencia a través del Teorema de Thevenin.

El Teorema de Norton consiste en la misma idea, pero el objetivo de este es reducir el circuito a una sola resistencia en paralelo con una fuente de corriente constante.

El Teorema de Norton afirma que “cualquier circuito lineal que contenga varias fuentes de energía y resistencias puede ser reemplazado por una única fuente de corriente constante en paralelo con una resistencia“.

Teniendo como componentes principales del circuito equivalente:

• RL: se refiere a la resistencia de carga que se conecta al circuito simplificado.
• RS: es la resistencia equivalente que se ha calculado a partir de un circuito más complejo.
• IS: es la corriente equivalente del circuito inicial.

EJEMPLO CÁLCULO CIRCUITO NORTON

Por ejemplo, considere el siguiente circuito (el mismo empleado en el post del Teorema de Thevenin):

Queremos encontrar el circuito equivalente de Norton entre los terminales A y B, así que para ello primero tenemos que “quitar” la resistencia central de 40 Ω  y aplicar los siguientes pasos:

• Cortocircuitar los terminales A y B y hallar la corriente de cortocircuito (IS)

Vemos que tras cortocircuitar los terminales A y B, las dos resistencias se encuentran conectadas en paralelo a través de sus dos fuentes de tensión. En base a ello, calculamos la corriente que fluye por cada resistencia, así como la corriente total de cortocircuito (IS):

I = V / R

I1 = 10 / 10 = 1 A

I2 = 20 / 20 = 1 A

IS = I1 + I2 

IS = 1 + 1 = 2 A 

• Cortocircuitar las fuentes y eliminar la resistencia que hay entre los terminales para hallar Rs

Si ponemos a 0 V (en corto) las dos fuentes de tensión y los terminales A y B los ponemos en circuito abierto, vemos que las dos resistencias se conectan en paralelo.

El valor de la resistencia interna Rs se obtiene calculando la resistencia total en los terminales A y B dándonos el siguiente circuito:

Rs = (10 * 20) / (10 + 20)

Rs = 6.67 Ω

Conociendo la corriente de cortocircuito IS y la resistencia equivalente Rs, podemos montar el circuito equivalente de Norton:

El siguiente paso será resolver el problema con la resistencia de carga original de 40 Ω y así poder ver la caída de tensión A-B y la corriente que circula por RL.

• Calcular la resistencia total (RT) calculando el paralelo de las dos resistencias:

RT = (40 * 6.67) / (40 + 6.67)

RT = 5.72 Ω

• Hallar la caída de tensión entre A y B (VAB), es decir, la caída de voltaje en RL:

VAB = IS * RT

VAB = 2 * 5.72

VAB = 11.44 V

• Finalmente calcular la corriente que circula por RL:

IL = VAB / RL

IL = 11.44 / 40

IL = 0.286 A

Si visita el post sobre el Teorema de Thevenin (haz click aquí), verá que la corriente de carga y la caída de voltaje entre A y B es la misma.

Por otro lado, si desea pasar de un circuito de Thevenin a uno Norton o viceversa, únicamente deberá de aplicar la Ley de Ohm:

VS = IS * RS

VS = 2 * 6.67

VS = 13.33 V

Por tanto, en Thevenin tendríamos una fuente de voltaje de 13.33 V conectada en serie a una resistencia de 6.67 Ω, tal y como hemos visto en el otro artículo.

RESUMEN:

El procedimiento básico para resolver un circuito usando el Teorema de Norton es el siguiente:

1. Retirar la resistencia de carga RL o el componente correspondiente.

2. Encontrar IS realizando un cortocircuito en los terminales de salida A y B.

3. Buscar RS cortocircuitando todas las fuentes de tensión o abriendo el circuito donde haya fuentes de corriente.

4. Generar el circuito equivalente de Norton y calcular la corriente que fluye a través de la resistencia de carga RL.

Otro ejemplo seria:

En la figura se muestra una fuente de corriente de 2 mA con una resistencia de carga ajustable. Para que la fuente de corriente sea constante, ¿cuál el el máximo valor aceptable para la resistencia de carga?

Solución:
La fuente de corriente es constante cuando la resistencia de carga máxima permisible vale:

La corriente por la carga será aproximadamente de 3 mA para cualquier resistencia de carga entre 0 y 150 kW. Mientras la resistencia de carga sea menor que 150 kW, podemos ignorar la resistencia interna de 15 MW y considerar que la fuente de corriente es ideal.