Sistemas Eléctricos : El Teorema de Thevenin

Caja negra (izquierda) y su circuito Thévenin equivalente (derecha).

En la teoría de circuitos eléctricos, el teorema de Thévenin establece que si una parte de un circuito eléctrico lineal está comprendida entre dos terminales A y B, esta parte en cuestión puede sustituirse por un circuito equivalente que esté constituido únicamente por un generador de tensión en serie con una resistencia, de forma que al conectar un elemento entre los dos terminales A y B, la tensión que cae en él y la intensidad que lo atraviesa son las mismas tanto en el circuito real como en el equivalente.

El teorema de Thévenin fue enunciado por primera vez por el científico alemán Hermann von Helmholtz en el año 1853, pero fue redescubierto en 1883 por el ingeniero de telégrafos francés Léon Charles Thévenin (1857–1926), de quien toma su nombre. El teorema de Thévenin es el dual del teorema de Norton.

Circuito equivalente

El Teorema de Thévenin tiene como objetivo simplificar los cálculos de un sistema eléctrico complejo por un circuito eléctrico equivalente mucho mas simple, constituido por una fuente de tensión y una resistencia, supongamos un circuito eléctrico lineal complejo y queremos establecer el circuito de Thévenin entre los dos terminales A y B.

Decimos que la red lineal activa es una configuración circuital compleja y queremos reemplazarla por un circuito equivalente simple que al conectar una carga entre los terminales A y B tanto la tensión que cae sobre ella y la corriente que circula es la misma en los dos esquemas circuitales.

Ventajas de aplicar el teorema de thevenin:

El circuito obtenido luego de aplicar el teorema de thévenin es mucho mas simple y rapido para calcular voltajes y corrientes o la potencia capaz de entregar un circuito al conectar una carga.

Este teorema se puede aplicar a cualquier elemento del circuito, siempre y cuando la red tenga al menos una fuente independiente.

Permiten encontrar un circuito equivalente de manera simple y rápida aun en circuitos de naturaleza complicados.

Calculo de la tension de thevenin

Al momento de calcular la tensión de Thévenin, lo primero que tenemos que hacer es desconectar la resistencia o carga eléctrica entre los terminales A y B de la red lineal activa (puede ser una resistencia o una impedancia Z de varios elementos) y calculamos la tensión Vab, a esta tensión la denominaremos como Vt (εt) o Tensión de Thévenin.

A esta tensión se la denomina tensión de circuito abierto dado que se define como tensión de Thévenin a la tensión que aparece en los terminales A y B al momento de desconectar la carga.

Calculo de la resistencia de thevenin

Para calcular la resistencia de Thévenin tenemos que desconectar la carga que exista en el lazo A B que estamos analizando y reemplazar las fuentes de tensión que puedan existir en la red lineal activa por cortocircuitos (cables) y las fuentes de corrientes por circuito abierto (Impedancia infinita).

Luego de hacer eso tenemos que calcular la resistencia de toda esa red y el resultado sera la resistencia equivalente de Thévenin Rt.

Aplicaciones

La forma en la que el teorema de Thévenin se aplica depende de la estructura de la red eléctrica original bajo análisis. Para su aplicación, los autores, en correspondencia con la forma en que citan el teorema de Thévenin en sus textos, plantean el análisis para las redes eléctricas que poseen solamente fuentes independientes y todos concuerdan en que: si en la red original sólo existen fuentes independientes, el procedimiento para encontrar el circuito equivalente de Thévenin, entre dos terminales cualesquiera de la red, consiste en determinar la tensión entre los terminales sin carga, o sea, la tensión a circuito abierto (Vca) o tensión de Thévenin (VTh) y determinar la resistencia equivalente de Thévenin (RTh) que se observa entre estos terminales, anulando todas las fuentes (las fuentes de tensión independientes cuando son anuladas se sustituyen por cortocircuitos y las de corrientes por circuitos abiertos).

Cuando Thévenin expuso su teorema, siglo XIX, no se conocían, entonces, los modelos matemáticos (fuentes dependientes) por los que son representados, hoy en día, elementos que surgieron en el siglo XX, como los transistores bipolares, de efecto de campo, amplificadores operacionales, entre otros. Sin embargo el teorema ha sido extendido, por diversos autores, al caso en que la red bajo análisis contenga elementos que se representan por fuentes dependientes o controladas. Para estos casos también es aplicable el teorema de Thévenin, la diferencia radica en la manera en que este se emplea.

Condiciones para su aplicacion

Como teorema al fin, este no está exento de restricciones, bien definidas todas por los autores en la literatura especializada en el tema. Muchos plantean y exigen, independientemente de que la carga sea lineal o no lineal, que para el uso del teorema de Thévenin en cualquiera de los dos casos vistos anteriormente, la red eléctrica original y la carga deben cumplir algunos requisitos, sin los cuales no se podría utilizar este teorema. Estos requisitos son:

1) La red eléctrica original, sin la carga, y que puede contener tanto fuentes dependientes como independientes, debe ser una red completamente lineal, es decir, todos los elementos circuitales que la componen deben ser elementos lineales. Dentro de los más conocidos están las resistencias, capacitores o condensadores y los inductores o bobinas.

2) Si la red eléctrica original contiene al menos una fuente dependiente, el teorema no podrá ser aplicado a aquella parte del circuito donde se encuentren tanto la incógnita del problema como la variable de dependencia de la fuente dependiente. Es decir, no se podrá separar la variable de dependencia, de la cual depende el valor de una fuente dependiente en particular, de la porción de la red que contiene dicha fuente. Los requisitos anteriores son los que se plantean en la literatura especializada y sobre la base de los cuales se ha desarrollado, utilizado y demostrado el teorema de Thévenin. Por cuanto, cuando se formule el teorema, deben exponerse también las condiciones sobre las que se puede utilizar. Sin embargo el teorema, desde el punto de vista del autor de este análisis, no está completo, pues existe un requisito que no se ha tenido en consideración desde los propios inicios del teorema ni por los subsiguientes autores que lo han tratado de manera eficiente; sobre la base de este planteamiento… ¿será aplicable el teorema de Thévenin en cualquier parte de una red eléctrica lineal cualquiera?

Ejemplos teorema de Thevenin

Supongamos que tenemos el siguiente circuito y necesitamos calcular un circuito equivalente de thévenin para analizar la carga entre los terminales A y B.

Lo primero que tenemos que hacer, es calcula la tensión de Thévenin entre los terminales A y B del circuito original. Como dijimos antes, para hacer esto tenemos que desconectar la carga entre estos dos terminales, con lo cual la resistencia de 10Ω esta abierta.

Entendiendo esto vemos que la tensión de Thévenin es la caída de tensión sobre la resistencia de 5Ω.

Para calcular la Resistencia de Thévenin tenemos que hacer lo que comentamos antes, desconectar la resistencia entre los terminales de análisis A y B y sustituir la fuente de tensión por un cortocircuito.

Al hacer eso vemos que nos quedan las resistencias de 20Ω y 5Ω en paralelo y el paralelo en serie con la resistencia de 10Ω. Con lo cual la resistencia de Thévenin nos da lo siguiente.